Faut-il enlever le carrelage ou coller le parquet dessus ?

Bonjour,
Je viens vous soumettre une question qui me taraude.

Dans le cadre de la rénovation d'un appartement nous envisageons de mettre du parquet.
Nous aimerions un parquet en chêne massif de 14mm d'épaisseur et 110 mm de large.

Le problème est qu'il y a un carrelage qui a été assez mal posé, le sol n'est pas au même niveau partout et certains carreaux sonnent creux lorsqu'on tape dessus.

Deux parquetistes sont venus pour faire un devis et nous disent de coller le parquet directement sur le carrelage après un simple primaire d'accrochage.
Deux carreleurs sont venus et eux nous disent de faire sauter l'ancien carrelage avant d'en poser un nouveau (nous hésitions entre carrelage et parquet).

Une autre personne, qui fait un peu tout, est venu et nous dit qu'il faut faire sauter le carrelage avant de coller le parquet, sinon il risque de se décoller avec les carreaux.

Qui croire ? Comment prendre une décision ?

Merci par avance pour vos réponses.
Thierry.