Chevêtre, trémie et mon plancher

Bonjour à vous,
pour mon premier message, j'ai besoin de vos avis techniques éclairés :
Je suis en train de construire un plancher dans mon garage
- 3m30 de portée
- des bastaings de 63*175
- entraxe de 36mm
- dalle osb
- double étrésillonage
- moquette
- une petite cloison en rail placo pour une porte
- Lit gonflable d'appoint plus quelques cartons

J'arrive à ma trémie qui accueillera une échelle de meunier. Cette trémie fera 70 de large sur 144 de long.
Je compte réaliser ce chevêtre avec deux madriers de 75*225 sur les bords (de 3m30 de portée donc) qui tous deux devront supporter les 3 bastaings de 2m60 + 1 bastaings chevêtre de 1m44. Petit schéma tout simple

------------------ madrier 75*225 sur 3m30
1 |
T |-------------- bastaing 63*175 sur 2m40
R |
E |-------------- bastaing 63*175 sur 2m40
M|
I |-------------- bastaing 63*175 sur 2m40
E |
------------------ madrier 75*225 sur 3m30

Je ne souhaite pas mettre de poteau. Si je n'ai pas de doute quand au reste du plancher avec des bastaings de 63*175, j'aimerai savoir si les deux madriers sont suffisamment dimensionnés pour supporter les 3 bastaings et l'échelle de meunier.

Merci pour vos avis éclairés !
Cordialement