pose d'une poutre dans un espace étroit

Nous avons fait faire une mezzanine en bois avec poutres apparentes pour utiliser l'espace d'une hauteur de plafond importante. Nous souhaitons boucher l'espace existant largeur 12 cm entre le plancher et la baie vitrée avec une poutre supplémentaire. Nous pensions fixer un sabot aux murs porteurs à chaque extrêmité mais comment faire ? et quel outils utilisé.

merci de votre réponse