Calcul de charges toiture et quiz des consoles de renfort de porte à faux

Bonjour à tous,

petit nouveau sur le forum avec un gros problème à vous exposer, à critiquer et enfin à résoudre. Si vous n'aimez pas la lecture, la présentation de mon projet aura vite fait de vous saouler, sinon merci d'avance pour votre patience et votre courage pour la lecture de ce qui suit.

novice en matière de charpente, je me suis lancé dans la rénovation d’une dépendance de manière assez urgente compte tenu des désagréments qui apparaissent sur celle-ci depuis qui nous avons acheté la maison :

- tuiles canal qui glissent régulièrement,

- affaissement de charpente sur 4m linéaire,

- plusieurs entrées d’eau occasionnant pourrissement des voliges et de près d'1/3 des troncs qui ont pris l'eau,

Le bâtiment et sa charpente :
- vieille dépendance landaise en L accolée à la maison et réalisant un U avec la maison, assemblage de pierres, sable et terre (ressemblance avec l’image ci-dessous mais la charpente de la dépendance est symétrique chez nous).

- grande longueur : 15,2m (1 sur le plan)

- largeur :4,3m (2 sur le plan)

- petite longueur :11,4m (3 sur le plan)

- largeur : 4,2m (4 sur le plan)

- largeur intérieure cours : 6,75m (5 sur le plan)

- longueur intérieure cours : 10,4m (6 sur le plan)

- épaisseur des murs : 50cm
- l'extérieur de la dépendance en L est 100% muré, l’intérieur est ouvert avec charpente apparente,
- la charpente est traditionnelle travaillées d'origine et de simples troncs retaillés étaient utilisés comme chevrons (12x12 environ). Les essences rencontrées lors du démontage : pin, robinier, noyer,
- la toiture est en 2 pans sur la grand longueur avec débord de 65cm à l’extrémité, arêtier/noue, puis toiture 3 pans sur la petite longueur,

- la liaison entre le 3 pans de la maison et celui de la dépendance réalise une noue avec écoulement sur 2 côtés puisque la toiture de la maison (traits en noir) est plus basse que celle de la dépendance sur le côté identifié en (4),
- tuiles canal et faîtage à sec

Devant l’urgence de la situation (ça prend l’eau), je ne me suis pas spécialement renseigné sur le calcul de charges et j'ai commandé des chevrons de dimensions sensiblement égales aux troncs qui faisaient « office de » sur la charpente. Je me suis dit que au moins ça sera solide puisque les tuiles mécaniques que je mettrais sont plus légères que les tuiles canal.
Ayant également constaté que les murs extérieurs étaient plein de traces de ruissellement, j’ai décidé d’en profiter pour augmenter la longueur du débord pour le passer à 1m d’aplomb au lieu des 35 à 45cm selon les endroits, le débord à l’extrémité de la grande longueur restera à 65cm.

Une fois la commande effectuée, je me suis intéressé au calcul de charge. Oui je sais, c’est un peu tard :-(
C’est pourquoi je souhaiterai avoir vos avis et commentaires sur l’ensemble avant d’avoir un peu d’aide sur la seconde et la dernière partie car je bloque sur ces points (charge sur le débord de 1m et dimensionnement des consoles) !

Partie 1 – calcul de charge pour la charpente

- pente à 40 %,
- distance entre panne faîtière et panne sablière en suivant la pente (1,85m côté cours, 1,95m côté extérieur), pas de panne intermédiaire,

- Les chevrons commandés sont donc de 12x12 en sapin des Pyrénées C18 sur L=4m (pesée à 28kg environ ce qui correspond sensiblement à la masse théorique calculée à 500kg/m3), la longueur utilisée pour chaque chevron est d’environ 3,4m du faîtage à la gouttière soit 25,2kg,

- masse des tuiles mécaniques : 46kg/m²,

- masse de la neige (zone 1B) : 35kg/m²,

- masse du vent : 50kg/m² (bien que la maison soit assez abritée des vents dominants),

- masse des liteaux et pare-pluie arrondie à 10kg/m²,

- masse ponctuelle : 100kg/m² (l’homme est un beau bébé ;-) )

La charge totale au m² est donc de :

46+35+50+10+100 = 241kg/m²

Calcul de charge admissible par chevron :

- longueur entre appuis : 2m (arrondi)

- espacement moyen entre chevron : 50cm (souvent moins, rarement plus)

chaque chevron devra donc supporter 2x0,5x241 = 241kg

Si je ne me trompe pas et suivant les abaques trouvés sur internet, mes chevrons sont nettement surdimensionnés.

Est-ce que les calculs ci-dessus vous semblent cohérents ?

Partie 2 – Calcul de charge pour le débord de toiture et section de la panne

Chaque chevron dépassera de la panne sablière d’environ 1,2m. Aplomb de 1m avec le mur.
La charge à supporter par chaque chevron sera de 144,6kg (1,2x0,5x241) sans appui à l’extrémité.

Je doute que cela soit bon à la fois pour la partie débord de toiture et pour le reste de chaque chevron qui se courbera certainement sous la contrainte :-(

Est-ce une réflexion cohérente ?

C’est pourquoi j’envisage de renforcer le tout avec une panne et des consoles de support et mon problème est là. Si j’arrive à estimer la section de la panne, je suis incapable de définir celle des consoles et leur espacement !

Si je pars du principe que la charge est de 241kg/m² de débord de toiture, j’arrive à une charge de :

- 4060,84kg sur la grande longueur (15,2+0,65+1m) soit

- 3229,4kg sur la petite longueur (11,4+1+1m)

- 1253,2kg sur la largeur (4,2+1m ; la partie en contact avec l’habitation réalise une noue)

- 1626,75kg sur la largeur intérieure cours (6,75m puisque ça supporte aussi le débord de la longueur intérieur)

- 2711,25kgs sur la longueur intérieure cours (10,4+,65m) puisque ça supporte aussi le débord de la largeur intérieur)

Si je compte 2 chevrons par mètre linéaire, et compte tenu de la masse du chevron non débité (28kg), il faut ajouter 2x7kg de charge par mètre pour chaque calcul précédent.

Sur la grande longueur, compte tenu du débord d’extrémité (2 sur le plan) et de l’épaisseur du mur, la première console laissera 1,2m de panne sans appui (0,65+0,6) pour porter 303kg ((1,2x241)+14).

La dernière console laissera 1,6m de panne sans appui (1+0,6) pour porter 408kg. Cette charge étant également portée par la panne et la console de l’autre face, est-il judicieux de considérer qu’on pourrait ajouter la masse de l’autre face et de diviser cette masse totale par 2 ?

Chaque mètre linéaire intermédiaire portera 255kg.

Il me faudrait donc une panne qui puisse porter :

- 765kg sur 3m (panne minimum de 5x22,5 ou 6x20 ou 7x20 ou 10x16,5)

- 892,5kg sur 3,5m (panne minimum de 5x25 ou 6x22,5 ou 7x22 ou 10x20),

- 1020kg sur 4m (panne minimum de 6x25 ou 7x25 ou 10x22,5),

- 1147,5kg sur 4,5m (panne minimum de 7x27 ou 10x25),

- 1275kg sur 5m (panne minimum de 7x30 ou 10x28),

(*) abaques trouvés sur le site http://charpente-total-bricoleurs.wifeo.com

Est-ce juste selon vous ?

La configuration de la bâtisse oriente le choix des pannes sur les longueurs suivantes :
- 5 consoles portant 2 pannes de 5m et 2 pannes de 3,5m sur la grande longueur

- 4 consoles portant 1 panne de 5m, 1 panne de 4,5m, 1 panne de 4m sur la petite longueur

- 2 consoles portant 1 panne de 3m sur la largeur

- 3 consoles portant 2 pannes de 3m sur la largeur intérieure cours (quid de la fixation du support dans l’angle pour les 2 pentes (entre 5 et 6) ?)

- 4 consoles portant 4 pannes de 3,5m sur la longueur intérieure cours

Pour une cohérence d’ensemble, la section choisit sera celle qui correspond à la portée la plus longue sur chaque face (ex : 7x30 ou 10x28 pour la grande longueur et la petite longueur car il y a au moins une panne de 5m)

Partie 3 – Dimensionnement des consoles

Enfin le quiz final pour lequel je vous laisse m’exposer vos calculs et/ou vos choix pour les consoles car je n’ai pas trouvé comment dimensionner celles-ci en fonction des calculs ci-dessus !
Je ne sais pas si on peut estimer que chaque console doit porter 50 % de la masse linéaire de la toiture entre les consoles + celle de la panne qu’elle supporte.