Poutre de plancher

Bonsoir Boisphile,

Je souhaite réaliser un plancher bois pour pouvoir utiliser les combles de ma maison. La maison construite en agglomérés de béton est rectangulaire avec refends intérieurs. Les portées successives entre les refends sont 4.66 m, 3.94 m et 3.74 m, au droit de la future salle de bain portée 2.59 m. Pour cela je me suis attaché à parcourir le règlement CB 71. A défaut des charges exactes pour le plancher j'ai pris les hypothèses suivantes:
charges d'exploitation (CE): 120 kg/m2 (80% des 150 kg/m2 des CE en logement d'habitation),
charges permanentes: 120 kg/m2 dont les 20% restantes des 150 kg/m2 des CE en logement d'habitation soit 30 kg/m2, les 90 autres kg/m2 prenant en compte les poids propre des poutres, du plancher (OSB 3 22 mm + plancher bois), des cloisons (placoplâtre), de l’isolation, du faux-plafond qui est prévu entre les poutres (pour laisser les poutres « apparentes »), des rangements qui seront réalisés en bas de pente.
Combinaisons d’action prise en compte : CP + 1.20*CE puis 1.10*CP+ 1.50*CE
Contrainte admissible dans les poutres (pin sylvestre): σadm = 87 bars (Catégorie III, Résineux, Tableau 3). Prise en compte de l’humidité dans le bois, coef = 0.8 (parti sur 25% compte-tenu que j’habite sur l’île de la Réunion et que les poutres sont livrés avec environ 20% d’humidité).
Module de déformation instantanée des bois massifs : EF = 9400√σ
Limite d'élasticité conventionnelle : 1.75 x σadm
Coefficient de réduction de l’inertie des poutres : c suivant Tableau 6
Calcul moment en travée sous charges uniformément réparties (poutres sur 2 appuis) : pl2/8
Calcul contrainte : 6M/(c*bh2)
Coefficient de fluage : 1.8
Calcul flèche : 5pl4/384EI avec flèche totale = fluage x (flèche sous charges permanentes + flèche sous charges d’exploitation de longue durée) +flèche sous charges d’exploitation de courte durée. Pas de pondération des charges permanentes ou charges d’exploitation de longue durée. 50% des charges d’exploitation considérée comme de courte durée et donc 50% des charges d’exploitation considére de longue durée.
Flèche limitée à l/500 (présence de cloisons)
Contrainte de cisaillement τadm est limitée à 0.9 MPa, τ =1,5.V / (b .h), V calcul pour p = CP+1.20*CE
Contrainte de compression perpendiculaire σ'c est limitée à 2.1 MPa, σ’c = V / (b.e), e étant la largeur minimale de l’appui des poutres sur appui, e > 19 mm.

Application numérique : Etude de la poutre de 4.66 m de portée (poutre 100 x 300):
Entre-axe des poutres : 50 cm
CP = CE = 60 kg/ml d’où CP+1.20CE = 132 kg/ml
M = 358.31 kg.m
Vérif contrainte : σ = 6*358.31*10^-5/(0.8*0.100*0.3*0.3) = 2.98 MPa < σadm = 0.8*87/10 = 6.96 MPa
Vérif flèche : I = c*bh3/12 = 0.8*0.1*0.3*0.3*0.3/12 = 1.80*10^-4 m4
E = 9400√σ = 9400*√(0.8*87)/10 =7842.10 MPa
f pour CP = 5*60*10^-1*(4.66^4)/(384*7842.10*1.80 ) = 2.61 mm
f sous 50% CE = 5*30*10^-1*(4.66^4)/(384*7842.10*1.8 ) = 1.30 mm
ftotale =1.8*(2.61+1.30)+1.30 = 8.35 mm < 4660/500 =9.32 mm
Effort tranchant appui: V = 132*4.66/2 = 307.56 kg
Cisaillement sur appuis = 1.5*307.56*10^-5/(0.1*0.3) = 0.15 MPa < 0.9 MPa
Largeur appui poutre: e > 307.56*10^-2/(0.1*2.1) => e > 14.6 mm soit emini = MIN(14.6;19)=19 mm
Limite d'élasticité conventionnelle : 1.75 x σadm = 1.75 * 6.96 = 12.18 MPa
1.10 CP+1.50 CE = 60*2.60 = 156 kg/ml donc M = 423.46 kg.m et σ = 6*423.56*10^-5/(0.8*0.100*0.3*0.3) = 3.52 MPa < 12.18 MPa

Je vous sollicite pour m’indiquer les erreurs que j’ai pu commettre dans l’approche que j’ai faite des calculs qui sont à réaliser pour dimensionner une poutre en bois massif. Comment puis-je optimiser les dimensions des poutres ?