escalier en parquet

bonjour,
je vais bientôt clouer mon parquet sur une l'ossature bois que je viens de terminer.
Pour accéder à ce plancher, je dois faire un escalier de 5 marches, de 2,10 mètres de large.
J'ai donc fabriqué une série de "crémaillères" en carreaux de plâtre, espacées de 38 cm entraxe. J'ai même mis des renforts latéraux auw crémaillères, pour qu'elle ne bougent pas.
Se pose la question de la fixation des lambourdes sur la tranche des carreaux de plâtre. Je pensdais les coller à la colle à carreaux (Placol, car séchage plus rapide que le plâtre), avec des pointes sur les tranches des lambourdes, entaillement des lambourdes par dessous. Et ensuite je cloue les lames de plancher dessus.
Qu'en pensez vous?