en panne!

Bonjour,
(Très) occupé à rénover intégralement une petite maison, je cherche (vainement pour l'instant!) une réponse quant au problème suivant; Je veux changer la panne intermédiaire (en fait 3 sections de pannes qui se chevauchent au niveau des 2 refends), de section 15x6, soutenues par des "bidouillages" et ayant subi quelques dommages.
cette maison est constituée de 3 pièces contiguës sur un même plan. Seule la longueur de chaque pièce diffère, soit 5,60, 2,90m et 3m (dimensions prises à l'aplomb intérieur des points d'appuis; pignon 1 refend 1 et 2, pignon 2).
La longueur de toit est de 3,25m (là aussi dimensions à l'aplomb intérieur des murs d'appuis) pour une pente à 18°.
Ce toit est composé de tuiles neuves Koramic tradi 12; 12/m² pour un poids unitaire de 3,5kgs, un liteautage, un écran pare pluie HPV neuf, un contre lattage et des chevrons d'un entraxe allant de 42 à 45cm.
Au poids de cet ensemble va s'ajouter un plafond sous rampant composé de 8cm + 20cm de laine de bois à 55kgs/m3 plus des plaques de parement (BA13 ou Fermacell 10mm) plus 2 velux 98x78 pour la pièce de 5,60m et une pour celle de 3m.
Je ne veux pas moiser les pannes existantes mais bel et bien les changer en les faisant se croiser/chevaucher au niveau des refends d'épaisseur 15cm.
Ma question est donc simple: en fonction des éléments énoncés, de quelle section ai-je besoin?
Je vous remercie par avance pour vos réponses...