porte a faux de marches d'escalier

J'ai essayé de faire un petit calcul en me basant sur les contraintes dans les poutres.

J'ai une marche de 25cm de giron, 90cm d'emmarchement et 5cm d'épaisseur, elle est en porte à faut sur 12cm.

Le moment quadratique pour une section rectangulaire de 900mm *  50mm, le moment quadratique est de (b*h/12)*(h²+b²)=3046875000 mm4.

Comme mon profil est symetrique, la fibre neutre passe au milieu de la section et la contrainte maximal s'exerce donc à une distance de la fibre neutre de h/2=25mm.

Le module de flexion est donc 121875000mm3.

La contrainte de traction transversale supportable par un resineux est entre 0.5 et 0.4 N/mm2 selon les sources. (mais je ne sais pas s'il s'agit de la limite elastique ou de la limite de rupture...)

La contrainte maximale qui s'exerce sur la marche est de Moment/ModuleDeFlexion.

Il faut donc respecter Moment/ModuleDeFlexion<0.5N/mm2
soit Moment < 0.5 N/mm2 * ModuleDeFlexion
Ou encore Moment < 60937500 Nmm

Or, lorsqu'on pose un masse m à une distance de 120mm du debut du porte à faux, le moment ne peut exceder m*120mm.

Donc le systeme peut supporter la masse tant que m<60937500/120 N soit m<507812N soit environ 50 tonnes !

Je n'ai pas 50 tonnes sous la main pour faire un test mais ça me parait beaucoup...

Il y a bien sur quelques problèmes dans mon calcul :
- Je n'utilise nul par aucun coefficient de sécurité
- J'utilise des calculs de poutres alors que les dimensions de la marche correspondrait plutot à une plaque
- Je ne fait qu'un calcul de flexion et j'ignore les ruptures dues aux cisaillements
- Je ne sais pas si la contrainte de traction utilisée tient compte des éventuelles poches de résine et des fentes de séchage

J'attends vos commentaires si vous avez des éléments pour valider ce calcul ou au contraire si vous avez vu des erreurs.

Albert

Personne n'a d'avis sur le sujet !

J'ai rencontré un concepteur d'escalier ce midi. Il m'a dit que sur une épaisseur de 5cm, un porte à faux de 12cm ne provoquerait pas de rupture même avec une contrainte transversale...a moins qu'une fente importante se forme à l'endroit ou commence le porte à faux.

Selon lui, avec ce type de structure, le problème principal est que le bois est un matériaux qui travaille beaucoup quand il est complétement appuyé et il se déformera encore plus dans cette situation ou il reste libre et les marches ne resteront pas planes si elles sont faite de bois massif et surtout si c'est du sapin.

Albert

Il faut savoir raison garder, rien ne sert de faire des calculs savant, qui ne servent à rien dans la mesure où certains critères ne peuvent pas être pris en compte comme par exemple le séchage de ce bois et ses risques de décollement de cernes.

Il existe des panneaux de bois massifs dits "3 plis" de différentes essences qui à coup sur donneront satisfaction pour ce type d'utilisation et avec lesquels le problème du porte-à-faux  ne sera pas un problème du fait du croisement des couches..

Merci pour votre réponse qui m'aide à avoir un regard plus objectif sur cette problématique.

L’escaliéteur que j'ai rencontré a évoqué la possibilité d'utiliser du contreplaqué. Est ce que, mécaniquement parlant, l'un est meilleur que l'autre ?

Cordialement,

Albert.

Pour ce type d'utilisation ce sera la même chose, par contre il faudra poser une fourrure sur le chant du CP pour masquer les plis, alors qu'avec du 3 plis massif ce ne sera pas utile.