Colle pour restaurer vieille armoire

Bonjour à tous.
Je viens d'acquérir une armoire de 1740 qui a une porte (magnifique au demeurant) qui se laisse un peu aller et n'est plus tout à fait d'équerre ce qui l'empêce de se refermer correctement.

Je voudrais éviter de démonter cette porte en entier pour ne pas froisser l'arrière grand-mère.
J'envisage donc d' enlever uniquement les montants haut et bas qui semblent bien décollés, de la remettre délicatement d'équerre et de recoller le tout.

Cependant, j'aimerais savoir s'il est possible de mettre une colle qui puisse s'imisser dans les jours de la partie arrière centrale (que je ne veux pas démonter) pour la renforcer une fois d'equerre, donc sans serrage et avec des interstices, un peu comme une résine.
Que me conseillez-vous ?
Merci à tous
Alain.