dimensionnement poutre

Bonjour.
j'ai le projet de construire un plancher dans mon garage pour l'aménagement d'une chambre et d'une salle de bain. et je ne sais pas quelles dimenssions minimun il faut mettre pour la  poutre principale.
voici le plan.

- le trait double représente le mur en parpaing 
- le trait fin gras : le linteau de la porte de garage ( qui supporte une muraillère)
- les traits fin : les solives que je prevoie en 8x20
- le trait en très GRAS au centre :  la poutre dont je cherche la dimenssion.

- la surface jaune est à 2,7 m de hauteur ( chambre)
- la surface orange est à 2.2 m de hauteur ( salle de bain)
- la surface verte est à 3 m de hautur ( rangement de très faible poids dans  garage)

- la poutre à dimensionner de longueur 4 m supporte la surface jaune et sera acrochée sur deux poteaux métalliques de section 10*10 cm.(j'ai déja les poteaux)
- les solives de la chambre font 3 m fixées par des sabots à cette poutre et à une muraillère (section 8*20).

- les solives du rangement font 3 m et reposent sur une autre poutre posée aussi sur les poteaux et sur une muraillère accrochée sur le linteau de la porte de garage
- les solives de la salle de bains font 2 m.

Question 1:  Quelle est la dimension de cette poutre  ? ( au début je pensais faire un assemblage de deux madriers de 80*225 assemblés par tiges filetés ( comme explique dasns un post ) mais je ne suis plus auusi sûr)

Question 2 : Comment fixer la poutre au poteaux métaliques  ?  ( je pensais fixer des équerres par des tiges filetées a travers la poteau )

Question 3 : Combien de gougons  pour fixer les muraillères ?

Merci beaucoup de me donner un coup de pouce.