calcul poutre soutient plancher toiture plate

bonjour,
Je fais un agrandissement structure bois avec une toiture plate (EPDM) + 1 cm de gravier.
la toiture fait au total 4 metres de large *4.2 metres de long.
les solives 38*225 etant dans le sens de la longueur (entre axe 33cm)
vu la portée je vais poser une poutre dans le sens de la largeur.
Les solives feront 2.7 m d'une part et 1m50 d'autre part et seront fixées sur des sabots cloués sur la poutre
La poutre sera en contre-collé de 220*80 et reposera aux extrémites sur des poteaux contre-collés de 220*80.
Je me demande si la section de la poutre est correcte et s'il ne vaudrait mieux pas la doubler ce qui ferait 2 poutres cote a cote maintenues par de gros boulons (1 tous les metres) ce qui donnerait une poutre de 220*160
Qu'en pensez vous


merci de votre aide