vérification des solives du plancher actuel en vue de carrel

suite à mon 1er message de 19 h 00, j'ai  cherché sur le forum des infos afin d'avancer dans mon projet.

je vous donne mes hypohèses de calculs et le dimensionnement qui en découle, afin que l'on me rassure sur mes calculs.
merci d'avance.

HYPHOTHESES de calculs:

charges permanentes:
carrelage existant = 30 kg/m2
^{parquet existant    = 20
solives existantes  = 20
carrelage futur      = 30
TOTAL              =  100 kg/m2}
surcharges d'exploitation        =        150 kg/m2
surcharge concentrée à mi-portée  =  200

flèche maximum =  L / 400

E = 8000 MPa
E avec fluage (à long terme, sous charge constante) = 4500 MPa

contrainte maxi de flexion   =  8 MPa

DIMENSIONNEMENT:

Inertie minimum pour 1 m de large :
( 5 x 2500 N x 3.25⁴ ) / ( 384 x 4500. 10⁶ x ( 3.25 / 400 )) = 10 088 cm<sup>4

Inertie de la solive actuelle : I = 7,5 x ( 17,5 3 ) / 12 =  3350 cm3    
afin que la solive se déforme dans les limites admissibles, il faudrait un entraxe de:
3350 / 10 088 = 0,33 m

PROPOSITION DE SOLUTION TECHNOLOGIQUE :
1°) Mise en place d'une solive de même section que celles existantes, entre celles-ci.
ça permet à priori de réduire de moitié la largeur de reprise des charges de 52 cm à 26 cm
En apliquant la formule de la flèche:   5 p L 4  / 384 E I</sup>

On trouve, une flèche de 0,63 cm donc inférieure à 0,8 cm du début, donc ça doit marcher.

Mais comment réaliser la mise en place des solives aux extrémités ?

Puis-je mettre des morceaux de solives de 7,5 x 17,5 fixées d'équerre aux extrémités de celles existantes et ensuite rapporter les nouvelles à mi-distance avec un appui au moyen d'une entaille?

Par sécurité, puis-je mettre des morceaux de solives de même section à mi-portée à l'équerre entre toutes les solives, afin d'éviter une évntuelle torsion ?

2°) Mise en place d'une poutre en acier type IPE 80 sous les solives existantes, à une distance de 1,90 m d'une extrémité et de 1,35 m de l'autre extrémité ( car au sous-sol, sous ces 2 pièces, j'ai un soupirail dans l'axe de la mi-portée ).

dans ce cas, je trouve une Inertie nécessaire pour 1 m de large = 1963 cm4

la solive de 7,5 x 17,5 cm passe car elle a un I de 3350 cm4

La poutre IPE 80 serait posée et boulonnée sur des étais aux extrémités avec une longueur de 3,80 m pour partir du mur de côté afin d'aller jusque sous la cloison du rez de chaussée.

Au niveau du renforcement, de la solive reprenant cete cloison que je compte doubler (voir mon 1er message, j'ai pensé la doublé avec deux solives de 63 x 175 boulonnées tous les 30 cm en quinconce.

est-ce envisageable ?

merci de vos remarques sur toutes ces hypothèses.