Renfort poutre

Bonjour, 

Je rend les combles de mon futur logement habitables. Le plancher est composé de 3 poutres, et seule la partie située entre les deux poutres les plus extérieures sera habitable, cf schéma. 

Je souhaiterais vérifier un point de calcul sur la nécessité ou non de renforcer la poutre P1 sur le schéma. 

Charges permanentes g = 25 kg/m2 ( plancher dont solivage) + 9,3 faux-plafond ( 1 BA 13 ) + (0) ( pas de revêtement au sol) = 34,3 Kg/m2 

Charges d'exploitation q = 150 kg/m2 sur demi bande de chargement seulement ( partie entre P1 et bord du toit non habitée) 

Faut-il renforcer ou non P1 ? 

Si je ne renforce pas P1, combien peut-elle accepter en charges d'exploitation ? 

Pour P2, visiblement, pas de renfort nécessaire.

Pour P3 : renfort obligatoire car elle reprend de la charge de toiture via deux poteaux verticaux reprenant la charge de l'entrait situé au-dessus. 

Merci pour vos avis éclairés ! 

Bonne journée, 

AF