Besoin aide sur dimension poutre / Agrandir une trémie escalier bois

Salut,
J'ai besoin de vos avis pour la rénovation de ma maison.
En effet, je compte agrandir la trémie de notre escalier qui actuellement ne permet que d'y installer une escalier japonais.

Voici 2 photos pour illustrer.




La structure du solivage actuelle est la suivante:



Notre maison est constituée d'un rez de chaussée bas de plafond (2m10) car c'était un garage à l'époque.
Des solives de 6m30 d'une section de 20x7,5 sont encastrées de par et d'autres de la maison dans les murs en parpaings.
Elles reposent pour une partie d'entre elles sur une poutre "maitresse" de 4m50 de section 19x9,5 dont les extrémités sont elles aussi encastrées dans les murs en dur.
Sur les solives est posé un parquet massif en chataignier.
A l'étage, une grand pièce de vie avec cuisine, salon et salle à manger.
Ci dessous une photo pour mieux se rendre compte:


L'escalier est en fait sous la petite fenêtre blanche (derrière le coffre).
Pour ouvrir une trémie à l'époque, les proprios ont découper le parquet en chataignier et fait un système de reprise avec un poteau comme le montre le schéma ci dessous.



Ce que j'aimerai faire, c'est agrandir la trémie pour y construire un nouvel escalier plus large et moins pentu.
On habite en montagne mais avec les petits dans les bras, c'est assez dangereux ...

J'avais donc dans l'idée d'ouvrir le parquet et couper les solives pour réaliser la structure ci dessous:


Je poserai la nouvelle poutre transversale sur le mur de refend côté droit et côté gauche, je compte l'accrocher avec un sabot sur la solive existante.
Le poteau serait aussi refait car plus haut que le précédent.


A votre avis, est ce que cette structure est fiable et si oui, quelle section devrais je prendre pour cette poutre qui ferait environ 4m30-4m40 de longueur ?


Dans l'attente de vos conseils.
Déjà Merci pour votre aide.
Crdlt,
Nicolas.