Charpente un pan pour garage en ossature bois

Bonjour tout le monde, je vais me lancer dans la construction d'un garage en ossature bois (montant de 45*120) avec un toit mono pente d'une de inclinaison de 5°. La couverture sera du zinc posé par un professionnel. Le bâtiment fera 5.10 m de large pour 5.6 m de profondeur.

Vu la faible pente je pense que la mise en place d'une demi-ferme est inutile. Donc je voudrais seulement placer une poutre au milieu du bâtiment (dans la longueur de 5.6 m) inclinée a 5°, comme un arbalétrier mais sans l'entrait. Pour supporter cet "arbalétrier" je comptais le faire reposer sur des poteaux de 15*15 donc il aura une portée de 4.80 m. D’après mes calculs une section de 10*30 serais suffisante.

Les calculs:

-charges permanentes : zinc + volige = 20 kg/m²
isolation + revêtement intérieur = 15 kg/m²
Total: 35*1.8=63 kg/m² (1.8 étant le coefficient de fluage pour les charge permanente)

-surcharge climatique (neige): département 60 (zone B), altitude < 200 m donc 45 kg/m²

=> Charge totale du toit : environ 110 kg/m²

Le bâtiment fait 5*1*5.6 m donc l'espacement entre les pignons et l’arbalétrier est de 2.8 m sur une portée de 4.80 m.
=> 2.8*4.8 = 13.44 m² 13.44*110 = 1479 kg
=> 1479 kg sur l’arbalétrier soit 310 kg/ml

J'ai calculé la flèche, je trouve 1.18 cm soit environ 1/400 de la longueur ce qui est acceptable.
C'est la première fois que je fais ce genre de calculs donc je ne sais pas si j'ai tout bon merci de me corriger.
Je sais que ce type de calcule est pour une poutre à l'horizontale mais comme la pente est faible (5°) je pense que les autres forces sont négligeables (sachant que cos(5)=0.996).

Merci de pendre le temps de me répondre, cordialement, Dibuss.