dimension poutre maîtresse

Bonjour à tous,

Nouveau sur ce forum, mais que je regarde depuis déjà quelques mois, et qui m'aide beaucoup dans mon projet de rénovation.

Donc tout d'abord un grand merci à tous ceux qui prennent le temps de répondre !

Je souhaiterais renforcer un plancher en pin trop souple, sur lequel j'ai déjà aménagé une salle de bain, les vibrations me font un peu peur par rapport à l'étanchéité de ma douche, posée sur le plancher.

(Je vous joint un plan pour illustrer mon explication.)

Le plancher en pin de 23mm d'épaisseur repose sur 11 poutres de 5m de portée (6 solives en sapin 8/22 et 5 poutres en chêne irrégulière, environ 15/20) l'entraxe varie entre 55 et 65cm. 

J'ai déjà rajouté 3 rangées d'entretoises et des planches en sapin de 4/15 en sandwich contre les poutres en chêne car elles étaient très tordues. 

Je pensais mettre une poutre perpendiculaire qui viendrait soutenir mes poutres et solives existantes. La pièce étant longue (9m de long par 5 de large), je pensais recouper cette poutre au milieu de la pièce avec un poteau en bois, et la faire prendre dans les murs en pierre à chaque extrémité.

Tout d'abord, es-ce selon vous réellement nécessaire ?

Si oui, quelle dimension dois-je prendre pour les deux poutres et le poteau ? (je souhaiterais mettre du chêne)

Je m'interroge aussi sur la manière de jointer mes deux poutres au niveau de mon poteau, j'avais pensé faire deux corbeaux pour l'aspect esthétique, quel type d'emboitement serait le plus approprié ? 

Merci d'avance pour votre aide !