Renforcement pilier escalier

Bonjour à tous !
Je vous soumets mon problème, en espérant l’avoir posté au bon endroit.
Un des pilier de mon escalier bouge beaucoup et je souhaite le renforcer, mais je ne sais pas comment ? 
Je pensais faire 2 trous au niveau de la jointure, y insérer de la colle et y insérer des tourillons. Est-ce une bonne idée ?
Merci par avance pour vos conseils avisés.
Bien cordialement.