Combler l'espace entre les extrémités d'une poutre et le mur exterieur

Bonjour,
J'habite dans une grange renovée avec une façade en pierre (galets). A l'exterieur, quatres poutres dépassent du mur et il y a de l'air qui s'infiltre par des trous autour de ces poutres dans la maison.

Ma question est la suivante: quel est le meilleur moyen (et aussi le plus esthétique) de boucher les tous entre les extrémités de ces poutres et le mur (ciments? mousse polyurethane gonflante? enduits spéciales?). Ne faut-il pas laisser respirer les extrémités des poutres pour éviter l'humidité et les moisissures?

Merci